new life :)

Harapan yang tak pernah sirna
Doaku mengarah pada sejadahku..
Sejadah yang kubentangkan untuk kuasa tuhan
Luapkan hati kuhempaskan
Ku  ucap segala keluh, kesah dan keinginan
Diatas sejadahku doa..

Kejar.. kejar.. kejar semua mimpi itu..

Ujungkan rasa sampai sudut lautan
Kubawa semuanya kesana
Keujung samudra kutempuh jalannya..

Badai, kilat, petir, ombak kutantang       
Dunia menjadi tawanan
Langit , bulan, bintang menyaksikan
Menatap erat bak sosok penantang
Yang selalu berharap
Akan sebuah mimpi yang tlah hilang..

Harapan .
Doaku bersama mengiringi
Usaha ku bersama menggandengi
Sajadah suci nan bersih selalu menjadi saksi putih
Diatas putih kutulis harapanku
Bersama doa dan usahaku
Yang diiringi doa ibuku
Karena bak sinar purnama dan matahari
Yang selalu ada
Dan tak pernah sirna..

Just The Way You Are ~

Oh, her eyes, her eyes, make the stars look like they're not shining
Her hair, her hair, falls perfectly without her trying 
She's so beautiful, and I tell her every day

Yeah, I know, I know, when I compliment her she won't believe me
And it's so, it's so, sad to think that she don't see what I see
But every time she asks me do I look ok, I say

When I see your face, there's not a thing that I would change
Cause you're amazing, just the way you are
And when you smile, the whole world stops and stares for a while
Because girl you're amazing, just the way you are(yeah)

Her lips, her lips, I could kiss them all day if she let me
Her laugh, her laugh, she hates but I think it's so sexy
She's so beautiful, and I tell her every day

Oh, you know, you know, you know, I'd never ask you to change
If perfect's what you're searching for then just stay the same
So, don't even bother asking if you look ok
You know I'll say

When I see your face, there's not a thing that I would change
Cause you're amazing, just the way you are
And when you smile, the whole world stops and stares for a while
Because girl you're amazing, just the way you are
The way you are, the way you are
Girl you're amazing, just the way you are

When I see your face, there's not a thing that I would change
Cause you're amazing, just the way you are
And when you smile, the whole world stops and stares for a while
Cause girl you're amazing, just the way you are. Yeah

kekasih sejati ~ monita

Aku yang memikirkan
Namun aku tak banyak berharap
Kau membuat waktuku
Tersita dengan angan tentangmu

Mencoba lupakan
Tapi ku tak bisa
Mengapa begini

Oh mungkin aku bermimpi menginginkan dirimu
Untuk ada di sini menemaniku
Oh mungkinkah kau yang jadi kekasih sejatiku
Semoga tak sekedar harapku
Ku coba lupakan
Tapi ku tak bisa
Mengapa begini
Bila kau tlah menjadi milikku
Aku takkan menyesal kelak
Telah jatuh hati
Semoga tak sekedar harapku

langit malam menyimpan sejuta rahasia -END

Dan Kejadian yang tiba-tiba menggetarkan terjadi..bulan itu mucul disaat aku menemukan bintang2, apa ini keajaiban??apa ini musibah?aku tak mengerti..

“bintang..apa kau tak mengerti aku?tak pahami aku?tak sehati padaku? Ucap bulan yang membuat bintang tertegun.

‘kau tahu mengapa aku begini??” lanjut bulan.

Kejadian yang begitu indah ketika bintang1 bertemu bintang 2 dan alhasil bintang2 meninggalkannya seketika bulan tiba.

“Cinta dalam persahabatan butuh ujian dan kesabaran bin,kamu harus mengerti itu..aku, aku selama ini menghilang tak memperdulikan mu bukan karena aku tak ingat padamu,lupa padamu,, aku melakukan hal mendiami mu karena kau berpikir akan masalahmu tanpa kau bercerita padaku bin, .. aku tahu masalahmu dan kini aku tahu jalan keluarnya bin,.. tetapi usahaku malah membuatmu menganggapku bukan siapa-siapa..aku selalu ada dihati dan sisimu, tak lebih dari 2cm bintang”.. ucap bulan…

‘maaf bulan,,aku tak mengerti itu..aku menilaimu slaah,,aku mengerti sekarang, sahabat itu tak perlu penjelasan kata tapi sahabat sejati butuh penilaian melalui hati dan jiwa yang suci”…

langit malam menyimpan sejuta rahasia -END

Dan Kejadian yang tiba-tiba menggetarkan terjadi..bulan itu mucul disaat aku menemukan bintang2, apa ini keajaiban??apa ini musibah?aku tak mengerti..

“bintang..apa kau tak mengerti aku?tak pahami aku?tak sehati padaku? Ucap bulan yang membuat bintang tertegun.

‘kau tahu mengapa aku begini??” lanjut bulan.

Kejadian yang begitu indah ketika bintang1 bertemu bintang 2 dan alhasil bintang2 meninggalkannya seketika bulan tiba.

“Cinta dalam persahabatan butuh ujian dan kesabaran bin,kamu harus mengerti itu..aku, aku selama ini menghilang tak memperdulikan mu bukan karena aku tak ingat padamu,lupa padamu,, aku melakukan hal mendiami mu karena kau berpikir akan masalahmu tanpa kau bercerita padaku bin, .. aku tahu masalahmu dan kini aku tahu jalan keluarnya bin,.. tetapi usahaku malah membuatmu menganggapku bukan siapa-siapa..aku selalu ada dihati dan sisimu, tak lebih dari 2cm bintang”.. ucap bulan…

‘maaf bulan,,aku tak mengerti itu..aku menilaimu slaah,,aku mengerti sekarang, sahabat itu tak perlu penjelasan kata tapi sahabat sejati butuh penilaian melalui hati dan jiwa yang suci”…

langit gelap menyimpan sejuta rahasia #3

“mungkin inilah sahabat ku kini??” 

 

 Bintang kini belajar mengerti keadaan.. karena ia menganggap bulan sedang tak mau berkonsultasi dengan bintang, bintang masih menpunyai bintang lain yang senantiasa menemani malamnya yang kelabu,, yang senantiasa selalu disampingnya ketika bulan yang satu tidak ada dimalam gelap nan indah ini..

Bintang yang lain itu anggap saja ia bintang2, bintang2 selalu berusaha untuk menemani bintang1, “mungkin inilah sahabat ku kini??” anggap bintang1 dihatinya. Bintang1 kini selalu bersama bintang2. Kehidupan berwarna itu semakin senantiasa menemani bintang1. Bintang1 semakin merasa bahwa bulan memang bukan siapa-siapa lagi..”hebat bintang2 ini,membuat hidupku kelabu menjadi seakan ada pelangi nan indah.

          DRAKKKK !!!!???!!!!!

ADA APA INI?!!

When I Wish a Miracle

DANCER

          Hidup itu adalah perjuangan...

          Bila kamu tak mau berjuang...

          Habislah sudah hidupmu itu...

          “kamu yakin mau jadi pangeranku??” tanyaku pada seorang yang begitu sempurna dimataku itu.

          “aku akan menjadi pangeranmu, tapi kini belum waktunya Qil aku menjadi pangeranmu, akan ada saatnya waktu yang tepat kita dipertemukan kembali, tapi bukan sekarang Qil.” Jawab pria berparas tampan dan baik tersebut.

          “kamu janji ya sama aku.” Harapku untuk memastikan perkataannya.

          Suasana hening tiada jawaban dari pangeran itu dan aku tak tahu apa jadinya peristiwa ini.

          “maaf qil......” jawabnya terputus .

“Qillaaaaa.....bangunnnnnnn, lo gila ya buat gue bakal nunggu putri kayangan negeri sunda nih berjam-jam berdandan buat nemeni gue ke acara penting gue malem nih” tiba-tiba terdengar suara melengking yang sangat mengejutkanku dan membuat pangeran itu hilang dari hadapanku.

Mataku yang sepertinya merah langsung terkejut melihat wajah sahabatku;Bintang yang sedikit emosi dihadapanku.

“Udah bangun??!!??” tanyanya ketus.

“Ah lo Tang, dateng-dateng ganggu kebahagiaan orang . Lo tau pangeran kayangan gue tadi bener-bener mau bahagiain gue,lo kok tega ya?” jawabku yang juga emosi karena Bintang tiba-tiba mengejutkan ku.

“Widih,gini nih . Lo liat scedule lo,punya janji gak ama gue??” tanya Bintang padaku.

Gue langsung ngecek notebook gue untuk mencari scedule gue, dengan senyuman tipis andalan gue,langsung gue kabur ke kamar mandi untuk siap-siap nemeni Bintang ke taman kota.

“Sadar Qil??” tanya Bintang sambil tertawa menghinaku.

“Hehehe...gue tadi acting doang Bintang.Lo cantik bener dah hari nih.” Jawabku dengan wajah tak bersalah.

aku dan Bintang adalah sahabat karib sejak SMP,kita nerusin sekolah kita ke SMA yang sama dan kini kita terpisah ketika tamat SMA.Gue milih untuk kuliah jurusan Photografer dan Bintang milih untuk tidak kuliah tapi dia Cuma nerusin bakatnya dalam dance,dia rajin ikut perlombaan dance dan setiap malam minggu sudah jadwal gue nemeni Bintang ke taman kota untuk latihan dance dengan teman-temannya yang juga satu bakat dengan dia.

Logika Matematika

Kata Pengantar

            Adakalah kebahagian yang selayaknya disyukuri bahwa saya telah menyelesaikan Karya Ilmiah “Logika Matematika”.

            Puji syukur saya panjatkan kepada Allah SWT yang berkat rahmat,hidayah dan ridha nya lah saya dapat menyelesaikan tugas ini.Karya Ilmiah ini telah saya maksimalkan untuk menjadi terbaik dari yang terbaik dan dengan metode yang mudah dipahami oleh para pelajar terutama kelas X.

            Tak lupa pula,saya juga berterima kasih sebanyak-banyaknya kepada Guru-guru dan kakak tingkat serta teman-teman yang telah membantu saya dalam menyelesaikan tugas ini.

            Logika Matematika bukanlah hal sepele yang bisa diabaikan begitu saja,untuk menyelesaikan rangkaian soalnya dibutuhkan ketelitian untuk mendapatkan hasil yang benar.

            Selanjutnya,saya juga menyadari bahwa tugas saya ini masih begitu banyak memiliki kekurangan.Oleh karena itu,saya senantiasa menerima kritik dan saran bagi pembaca yang bersifat membangun.Ahkir kata,Semoga Karya Ilmiah ini berguna untuk kita semua.

                                                                                                            Jambi,  Maret 2013

           

                                                                                                                    Penulis

Daftar Isi

Kata Pengantar .......................................................................................................................... i

Daftar Isi   .................................................................................................................................ii

BAB I PENDAHULUAN

            A.Latar Belakang ...........................................................................................................1

            B.Rumusan Masalah ......................................................................................................1

            C.Tujuan Masalah .........................................................................................................1

            D.Metode Penulisan ......................................................................................................2

BAB II PEMBAHASAN

            A. Pengertian .................................................................................................................3

            B. Proposisi(pernyataan) ...............................................................................................3

            C. Kalimat Terbuka .......................................................................................................3

            D. Ingkaran atau negasi .................................................................................................4

            E. Kalimat Berkuantor ...................................................................................................4

            F. Ingkaran Kalimat Berkuantor ....................................................................................5

            G. Kalimat Majemuk .....................................................................................................5

            H. Konvers,Invers dan Kontraposisi .............................................................................8

            I. Penarikan Kesimpulan ...............................................................................................9

BAB III PENUTUP

            A.Kesimpulan ..............................................................................................................12

            B. Pesan .......................................................................................................................12

Daftar Pustaka .........................................................................................................................13

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

            Logika matematika adalah logika yang dipelajari hanya sebagai bagian dari metode filsafat.Sementara logika simbolik adalah logika yang dipelajari untuk membangun keterampilan penalaran ilmiah.

            Ilmu pengetahuan empirik bertolak dari data empirik.Untuk menganalisis data empirik diperlukan logika induktif,ilmu pengetahuan berusaha menemukan sifat-sifat dan hukum alam empirik yang digunakan untuk memahami keadaan yang nyata.

            Penerapan ini dikerjakan melalui pikiran deduktif.Pada ahkirnya ilmu pengetahuan empirik berusaha merumuskan hasilnya secara kuantitatif dengan logika simbolik.

            Penalaran adalah suatu bentuk pemikiran,mulai dari yang paling sederhana adalah: (1) pengertian atau konsep;(2)proposisi atau pernyataan ;(3)penalaran.Pada karya ilmiah ini akan mempelajari bagian proposisi/pernyataan.

            Pengertian terbentuk melalui pengamatan indra atau observasi empirik.Bersamaan dengan aktifitas indra itulah terjadi aktifitas pengertian. Misalnya ketika mata melihat ayam,Telinga mendengar kokok ayam,maka terbentuklah suatu pengertian tentang ayam.

B.Rumusan Masalah

Ø  Bagaimana cara memahami ingkaran atau negasi?

Ø  Bagaimana cara menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor?

Ø  Bagaimana cara merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau berkuantor?

Ø  Bagaimana prinsip logika matematika dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah?

C. Tujuan Masalah

Ø  Untuk memahami ingkaran atau negasi.

Ø  Untuk menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.

Ø  Untuk merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau berkuantor.

Ø  Untuk menentukan prinsip logika matematika dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah.

D. Metode Penulisan

            Penulis membuat karya ilmiah ini dengan cara metode kajian pustaka.

BAB II

PEMBAHASAN

A. Pengertian

            Logika adalah suatu metode yang digunakan untuk menentukan suatu ketepatan pernyataan.Dan pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai suatu nilai benar saja atau salah saja.Contoh : (1) Kucing Mengeong.Ini adalah pernyataan yang benar.(2)Ban motor ada 3.Ini adalah pernyataan yang salah.(3) Mata untuk melihat.Ini adalah pernyataan yang benar.(4) Batu adalah benda hidup.Ini adalah pernyataan yang salah.

B.Proposisi(Pernyataan)

Proposisi ada 2,yaitu :

            a.Pernyataan empirik.

Pernyataan empirik adalah pernyataan yang harus diteliti terlebih dahulu baru bisa ada jawaban benar atau salah.Contoh : segitiga siku-siku memiliki besar sudut yang sama.

            b.Pernyataan Mutlak

Pernyataan mutlak adalah pernyataan yang tanpa diteliti bisa dijawab bens]ar atau salah pernyataan tersebut.contoh : (1) air mendidih pada suhu C ; (2).ayam jantan berkokok ;(3) janda adalah wanita yang pernah kawin.

C. Kalimat terbuka

            Kalimat terbuka yaitu suatu kalimat yang mengandung variabel.Jika nilai variabelnya diketahui maka dia akan menjadi kalimat tertutup(pernyataan).Contoh :

(1).   + 4 = 7 ( Kalimat terbuka)

(2).  = 9 , x =2 (pernyataan)

(3). P + 6 = 7 ( kalimat terbuka )

D.Ingkaran atau negasi (~)

            Negasi adalah ingkaran dari suatu pernyataan(antonim).Jika pernyataan disimbolkan dengan p  maka negasi dari pernyataan tersebut adalah ~p.

Contoh :

(1).        p : segitiga siku-siku memiliki sudut  . (benar)

~p : segitiga siku-siku tidak memiliki sudut  . (salah)

(2).       p : Bogor bukan kota hujan (salah)

            ~p : bogor adalah  kota hujan (benar)

(3).       P : 1 + 1 = 2 (benar)

            ~p : 1 + 1 ≠ 2 (salah)

Tabel kebenaran :

P	~p
B	S
S	B

E. Kalimat Berkuantor(p(x))

            Definisi : kalimat tertutup terbagi 2 , yaitu :

(1).Kuantor eksistensial (Ǝx)p(x)

            Definisi : suatu pernyataan yang menggambarkan bahwa beberapa dan tidak seharusnya  setiap objek atau masalah memenuhi syarat tertentu dengan kata-kata “ada’,”terdapat”,”beberapa”.

Contoh :

(1). Ada ikan yang bernafas dengan paru-paru.

(2). Beberapa siswa tidak belajar matematika hari ini.

(3). Pada bilangan komposit terdapat bilangan ganjil.

(2).Kuantor Universal (Vx)p(x)

            Definisi : suatu pernyataan yang menggambarkan bahwa setiap objek memenuhisyarat tertentu dengan kata-kata “semua”,”seluruh”,”setiap”.

Contoh :

(1).setiap hari senin siswa MAN MODEL mengadakan upacara bendera

(2).semua mahluk hidup pasti akan mati

F.Ingkaran kalimat berkuantor

(1).kuantor eksistensial (Ǝx)p(x)

Contoh :

            Ada siswa dikelas X.8

Negasinya adalah (Ǝx)p(x) >< (Vx)p(x)

            Jadi, seluruh siwa diluar kelas X.8

(2).kuantor universal (Vx)p(x)

Contoh :

            semua manusia bernafas dengan paru-paru

negasinya adalah (Vx)p(x) >< (Ǝx)p(x)

            jadi,ada manusia yang tidak bernafas dengan paru-paru

G. Kalimat Majemuk

            Defenisi : suatu kalimat yang terdiri atas 2 atau lebih kalimat proposional(pernyataan).Kalimat majemuk terdiri atas :

a. konjungsi(^)

            definisi : suatu kalimat yang dihubungkan dengan kata “dan” atau “meskipun”.

            Contoh :

            (1). p : segitiga siku-siku memiliki sudut  . (b)

                  q : jawa timur ibukotanya surabaya. (s)

            p^q : : segitiga siku-siku memiliki sudut  dan jawa timur ibukotanya surabaya (s)

            (2). p : pada bilangan komposit terdapat bilangan ganjil(b)

                  q : 9 merupakan bilangan ganjil (b)

p^q : pada bilangan komposit terdapat bilangan ganjil dan 9 merupakan bilangan ganjil (b)

tabel kebenaran :

P	q	P^q
B	B	B
S	B	S
B	S	S
S	S	S

Keterangan : B = Benar ; S = Salah

b. Disjungsi (v)

            Definisi : kalimat majemuk dengan kata penghubung “atau”.

Contoh :

(1). p : sin =  (b)

     q  :  = 5 (b)

Pvq : sin =  atau  = 5

(2). dan Candi Borobudur dijawa tengah bernilai salah.

Jawab:

2x – 3              =           
2x                    = 25+3

2x                    =28

X                     = 14

Jadi,agar pernyataan tersebut bernilai salah maka x=14

Tabel kebenaran :

P	Q	Pvq
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

c. Implikasi (→ )

            Definisi :  dua pernyataan p dan q yang dinyatakan dlam bentuk kalimat “jika p maka q”.

Contoh :

(1). P : 5 adalah bilangan ganjil (b)

      q :  satu tahun terdapat 12 bulan (b)

  p → q : jika 5 adalah bilangan ganjil,maka satu tahun ada 12  bulan. (b)

tabel kebenaran :

P	Q	P→q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

d. biimplikasi (ó)

            biimplikasi bernilai benar jika pernyataannya bernilai sama(keduanya benar,atau keduanya salah)

Contoh :

(1)  p: 9 merupakan bilangan komposit

     q: sin + cos = 1

   póq : 9 merupakan bilangan komposit jika dan hanya jika sin + cos = 1

tabel kebenaran :

P	Q	p→q	Q→p	(p→q)^(q→p)	Póq
B	B	B	B	B	B
B	S	S	B	S	S
S	B	B	S	S	S
S	S	B	B	B	B

NEGASI KALIMAT MAJEMUK

p	q	~p	~q	P^q	~(p^q)	~p^~q	Pvq	~pvq	~pv~q
B	B	S	S	B	S	S	B	S	S
B	S	S	B	S	B	S	B	S	B
S	B	B	S	S	B	S	B	S	B
S	S	B	B	S	B	B	S	B	B

H.Konvers,Invers dan Kontraposisi

            Jika pernyataan p -> q dari suatu implikasi,maka :

            a. q → p disebut konvers

            b.~p→~q disebut invers

            c. ~q → ~p disebut kontraposisi

tabel kebenaran :

p	q	~p	~q	p→q	q→p	~p→~q	~q→~p
B	B	S	S	B	B	B	B
B	S	S	B	S	B	B	S
S	B	B	S	B	S	S	B
S	S	B	B	B	B	B	B

Dengan memperhatikan tabel diatas dapat disimpulkan ekuivalen sebagai berikut.

p→q                ≡          p^~q

p→~q              ≡         p^q

~p→~q            ≡         ~p^q

~p→q              = ~p→~q        ≡          ~(pvq)

contoh :

(1). Jika Amir naik kelas, maka ia diberi hadiah.

Jawab:

Konvers           : “jika amir diberi hadiah, maka ia naik kelas”

Invers              : “jika amir tidak naik kelas,maka ia tidak diberi hadiah”

Kontraposisi    : “jika Amir tidak diberi hadiah, maka ia tidak naik kelas”

I.Penarikan Kesimpulan(Argumen)

            Suatu argumentasi dikatakan valid(sah) jika konjungsi dan implikasi setiap premisnya merupakan suatu tautologi.tautologi yaitu ketika nilai kebenarannya bernilai benar semua).

3 cara aturan dasar penarikan kesimpulan,yaitu :

1. Modus Ponens

Tabel kebenarannya :

P	Q	p→q	(p→q)^p	((p→q)^p) →q
B	B	B	B	B
B	S	S	S	Inilah yang dinamakan Tautologi   B
S	B	B	S	B
S	S	B	S	B

Modus Ponens itu,

Premis 1 : p →q

Premis 2 : p

Kesimpulan : q

Contoh :

(1). Premis 1 : jika bilangan genap habis dibagi 2 maka 3 adalah bilangan ganjil (p→q)

      Premis 2 : 10 merupakan bilangan genap (p)

      Kesimpulan =        q : 3 adalah bilangan ganjil

2. Modus Tolens

Tabel kebenaran :

p	q	~p	~q	p→q	(p→q)^~q	((p→q)^~q) →~p
B	B	S	S	B	S	B
B	S	S	B	S	S	B
S	B	B	S	B	S	B
S	S	B	B	B	B	B

Modus tolens itu,bila

Premis 1 : p→q

Premis 2 : ~q

Kesimpulan : ~p

Contoh :

(1). Premis 1 : jika hari hujan maka  Rina tidak sekolah (p→q)

      Premis 2 :  Rina pergi kesekolah (~q)

      Kesimpulan : hari tidak hujan (~p)

3. Silogisme

Tabel kebenaran :

P	Q	r	p→q	q→r	p→r	(p→q)^(q→r)	(p→q)^(q→r) →p→r
B	B	B	B	B	B	B	B
B	B	S	B	S	S	S	B
B	S	B	S	B	B	S	B
S	B	B	B	B	B	B	B
B	S	S	S	B	S	S	B
S	S	B	B	B	B	B	B
S	B	S	B	S	B	B	B
S	S	S	B	B	B	B	B

Silogisme itu,bila

Premis 1 : p → q

Premis 2 : q → r

Kesimpulan : p→r

Contoh :

(1).  Premis 1 : jika 10 habis dibagi 2 maka 3 bukan bilangan genap (p→q)

Premis 2 : jika 3 bukan bilangan genap maka 3 tidak habis dibagi 2 (q→r)

Kesimpulan : jika 10 habis dibagi 2 maka 3 tidak habis dibagi 2 (r)

BAB III

PENUTUP

A.Kesimpulan

Logika matematika itu adalah suatu metode atau teknik yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran.Penalaran adalah suatu bentuk pemikiran yang masuk akal.Untuk menyampaikan pemikiran tersebut seseorang menggunakan kalimat.

            Banyak kalimat yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari.Namun didalam matematika hanya mempelajari kalimat yang mempunyai arti saja,yaitu : kalimat pernyataan,kalimat bukan pernyataan,dan kalimat terbuka.

            Dalam matematika kita harus mempelajari apa itu kalimat terbuka,pernyataan atau proposisi , kalimat majemuk seperti, konjungsi, disjungsi,implikasi,biimplikasi.

            Matematika,terutama logika matematika juga mempelajari tautologi,konvers,invers dan kontraposisi.

Dan didalam matematika ada beberapa modus yang digunakan dalam menarik kesimpulan.

Mengerjakan soal tersebut harus dengan teliti dan hati-hati dan harus sesuai dengan tabel kebenaran yang telah ditentukan,karena bila tidak sesuai maka dianggap salah.

B.Pesan

            Saya selaku penulis hanya berharap semoga setelah mempelajari makalah ini ,kita bisa mengerti akan Logika Matematika dan menyukai Matematika untuk seterusnya.

Daftar Pustaka

R. Ratnaestri . 2006. Buku matematika kelas X  standar isi KTSP tahun 2006. Jakarta

B.K Noormandiri. 2004. Buku matematika kelas X. Jakarta : Erlangga